Come si misura l’altezza di una Montagna

Storicamente e modernamente, l’altezza ufficiale di una Montagna si misura attraverso tre metodi

1. Il passato: La Trigonometria (Triangolazione)

Prima dei satelliti e dei computer, i geografi usavano la matematica. Si posizionavano a valle, in un punto di cui conoscevano già l’altezza esatta rispetto al livello del mare. Da lì, usando uno strumento ottico di precisione chiamato teodolite, misuravano l’angolo verticale rispetto alla cima della montagna.

Conoscendo la distanza orizzontale dalla montagna e l’angolo di inclinazione, applicavano i teoremi dei triangoli rettangoli (la trigonometria) per calcolare l’altezza esatta. L’Everest fu misurato così nel 1850 da oltre 150 km di distanza, sbagliando solo di pochissimi metri!

2. Il presente: Il GPS di precisione (Geodisia)

Oggi i topografi salgono fisicamente sulla cima della montagna con un ricevitore GPS professionale (molto più preciso di quello del telefono). Questo strumento non si limita a ricevere il segnale dai satelliti, ma dialoga con delle stazioni a terra (chiamate stazioni differenziali) correggendo l’errore del segnale fino a raggiungere una precisione inferiore al centimetro.

3. Il futuro già presente: Il LiDAR

Negli ultimi anni gli aerei (o i satelliti avanzati) scansionano il territorio sparando milioni di impulsi laser al secondo verso il terreno (LiDAR). Misurando il tempo che il laser impiega a rimbalzare e tornare indietro, si ottiene un modello digitale 3D della montagna talmente dettagliato da “vedere” persino i singoli massi in vetta. (La Freizeitkarte, per l’arco alpino, usa proprio i dati LiDAR ottimizzati dal programmatore austriaco Sonny per disegnare le sue linee di livello!).

Il problema del GPS classico (Perché non è preciso al millimetro?)

I satelliti GPS orbitano a circa 20.000 km dalla Terra e inviano un segnale radio. Il telefono calcola la tua posizione misurando il tempo che il segnale impiega ad arrivare. Purtroppo, questo segnale deve attraversare l’atmosfera (in particolare la ionosfera e la troposfera), che è densa di vapore acqueo e particelle cariche. L’atmosfera rallenta e “devia” il segnale radio in modo imprevedibile. Questo microscopico ritardo si traduce in un errore di posizionamento a terra che varia in genere dai 3 ai 10 metri.

La soluzione: La misurazione Differenziale (RTK)

Per eliminare questo errore, i topografi usano due ricevitori contemporaneamente:

1. La Stazione Base (Fissa): È un’antenna GPS posizionata su un punto a terra di cui si conoscono già le coordinate geografiche al millimetro (ad esempio, un pilastrino della rete geodetica nazionale).
2. Il Rover (Mobile): È la canna con l’antenna circolare in cima che il topografo porta fisicamente sulla vetta della montagna o sul punto da battere.

Ecco la magia del sistema:

• Il calcolo dell’errore: La stazione Base riceve i segnali dai satelliti e calcola la propria posizione. Ma dato che conosce già la sua posizione esatta “reale”, si accorge istantaneamente dell’errore causato dall’atmosfera in quel preciso secondo (es. “I satelliti oggi mi dicono che sono spostata di 2,3 metri a Nord-Est”).
• La correzione in tempo reale: Poiché la Base e il topografo sulla cima della montagna si trovano relativamente vicini (entro qualche decina di chilometri), il segnale satellitare che attraversa l’atmosfera subisce lo stesso identico disturbo per entrambi.
• La Base trasmette istantaneamente via radio (o tramite connessione internet mobile 4G/5G) il valore di questo errore al Rover del topografo.
• Il Rover riceve il segnale dai satelliti, applica la correzione millimetrica inviata dalla Base (sottraendo l’errore atmosferico) e calcola la quota della montagna con precisione centimetrica in tempo reale.

La rete di stazioni permanenti (I CORS)

Oggi i topografi spesso non hanno nemmeno bisogno di portarsi dietro la propria “Stazione Base” da piazzare a valle. In quasi tutta Italia (e con ottima copertura nelle regioni alpine) esistono le reti di stazioni permanenti (CORS) gestite dalle Regioni o da aziende private.

Sono antenne fisse, attive 24 ore su 24, posizionate sui tetti di edifici pubblici o stazioni meteo. Quando il topografo arriva in cima alla montagna, accende lo strumento, questo si collega a internet tramite la SIM interna, individua la stazione permanente più vicina della rete regionale e scarica i dati di correzione direttamente da lì.

È grazie a questa fitta rete di “punti di controllo” che oggi le mappe digitali e i dati altimetrici ufficiali delle nostre montagne hanno raggiunto un livello di accuratezza straordinario.

Il sistema LiDAR (acronimo di Light Detection and Ranging) è una delle tecnologie più rivoluzionarie della cartografia moderna. Se il GPS differenziale serve a misurare un singolo punto con precisione millimetrica (la vetta), il LiDAR serve a mappare l’intera montagna creando un modello 3D perfetto di ogni roccia, albero o sentiero.

Come funziona il LiDAR?

Il principio base è simile a quello del radar, ma invece di usare le onde radio, utilizza la luce laser (solitamente nel vicino infrarosso).

1. L’emissione dell’impulso: Un sensore LiDAR viene montato sotto la pancia di un aereo, di un elicottero o di un drone. Mentre il velivolo vola sopra le montagne, il sensore “spara” verso il basso fino a centinaia di migliaia (o milioni) di impulsi laser al secondo.
2. Il calcolo del tempo: Il raggio laser colpisce il terreno (o un albero) e rimbalza indietro verso il sensore. L’apparecchio calcola il tempo esatto che il raggio ha impiegato a compiere il viaggio di andata e ritorno. Conoscendo la velocità della luce (c≈300.000 km/s), calcola la distanza millimetrica tra l’aereo e l’oggetto colpito.
3. La combinazione dei dati: L’aereo è equipaggiato con un GPS differenziale (RTK) e una piattaforma inerziale (IMU) che registrano istante per istante la posizione e l’inclinazione esatta del velivolo. Unendo la posizione dell’aereo al calcolo della distanza del laser, il computer ottiene le coordinate 3D esatte (X,Y,Z) del punto colpito a terra.

Il risultato finale di questa scansione non è un’immagine geometrica piana, ma una Nuvola di Punti (Point Cloud): miliardi di punti nello spazio che ricalcano fedelmente la superficie del territorio.

Il “Superpotere” del LiDAR: Vedere attraverso la vegetazione

In montagna, uno dei problemi più grandi della cartografia classica o delle foto satellitari è il bosco: se c’è una fitta vegetazione, non si vede cosa c’è sotto.

Il LiDAR risolve questo problema grazie ai “ritorni multipli”. Un singolo impulso laser, quando incontra un albero, si divide:

• Il primo ritorno rimbalza sulle foglie più alte (la chioma).
• I ritorni intermedi rimbalzano sui rami.
• L’ultimo ritorno riesce a passare attraverso i piccoli varchi tra le foglie e colpisce il terreno nudo.

Attraverso un software, i cartografi possono “spegnere” digitalmente tutti i primi ritorni (eliminando virtualmente alberi, case e vegetazione). Quello che resta è il DSM (Digital Surface Model) filtrato nel DTM (Digital Terrain Model): la terra completamente nuda. Questo permette di scoprire sentieri nascosti dal bosco, vecchie mulattiere militari della Prima Guerra Mondiale coperte dalla vegetazione o linee di faglia geologiche altrimenti invisibili.

Quanto è preciso?

La precisione dei sistemi LiDAR attuali è sbalorditiva:

• Precisione verticale (altitudine): Varia solitamente tra i 5 e i 15 centimetri. Significa che l’altezza di ogni singola porzione di roccia è accurata al livello del palmo di una mano.
• Risoluzione spaziale (densità): I rilievi aerei standard generano griglie con punti distanti tra loro meno di 1 metro (spesso arrivando a modelli con celle di 50×50 cm o 1×1 metro). Se si usano i droni a quota più bassa, si possono ottenere densità di decine di punti per singolo metro quadrato.

Quanto è utilizzato attualmente?

Oggi il LiDAR è lo standard assoluto per la cartografia professionale di montagna.

• La mappatura dei paesi alpini: Paesi come l’Italia (tramite i geo-portali regionali), l’Austria e la Slovenia hanno scansionato quasi interamente i loro territori montani con tecnologia LiDAR. I file generati da queste scansioni pubbliche sono gli stessi che programmatori e cartografi indipendenti usano per calcolare le linee di livello ultra-precise che poi finiscono nelle mappe escursionistiche (comprese le Freizeitkarte o le mappe Tabacco digitali).
• Prevenzione del rischio idrogeologico: Viene usato per monitorare i movimenti delle frane, calcolare l’esatto volume dei ghiacciai che si stanno ritirando e prevedere il percorso delle valanghe in base alla pendenza millimetrica dei canaloni.
• Archeologia di montagna: Ha permesso di mappare trincee, forti e accampamenti storici sulle Alpi totalmente sommersi dalla vegetazione forestale negli ultimi cento anni.

Insomma, se oggi quando cammini e guardi OruxMaps vedi una linea di livello che segue perfettamente la piega di una parete rocciosa o l’avvallamento di un sentiero, lo devi proprio a un aereo che ha bombardato di luce laser quella montagna qualche tempo prima!

1. La natura dei dati DEM (Digital Elevation Model)

Anche se i file DEM sono molto precisi, non sono continui al millimetro, ma sono strutturati come una griglia di pixel (raster).

• Ogni pixel della griglia ha un singolo valore di altitudine che rappresenta la media di quella cella.
• Se stai usando i DEM classici gratuiti (come i ViewfinderPanoramas a 1 o 3 secondi d’arco, o i dati SRTM/ASTER), la risoluzione della cella varia in genere tra i 30 e i 90 metri.
• Quando posizioni il cursore, OruxMaps legge l’altitudine esatta calcolata per quel punto specifico interpolando i dati della cella DEM. Se il terreno è molto scosceso o presenta creste e canaloni, la media della cella DEM può differire facilmente di qualche decina di metri rispetto alla realtà millimetrica di un singolo punto.

Come nascono le linee di livello della Freizeitkarte

La mappa Freizeitkarte si basa sui dati vettoriali di OpenStreetMap (OSM).

• Le linee di livello che vedi disegnate sulla Freizeitkarte non nascono nativamente insieme alla mappa stradale o ai sentieri di OSM, ma vengono generate “a tavolino” e iniettate nella mappa vettoriale durante la compilazione (spesso partendo proprio da un altro dataset DEM, come SRTM o i dati della NASA).
• Durante questo processo di rendering e semplificazione (necessario per non appesantire il file mappa sul telefono), le linee vengono approssimate e smussate (smoothing). Di conseguenza, il tracciato grafico della linea dei 1800 metri potrebbe essere geometricamente leggermente “spostato” rispetto al punto reale in cui il terreno si trova esattamente a 1800 metri.

Modello Geoidale vs Modello Elissoidale

Un altro dettaglio tecnico riguarda il “punto zero” di riferimento. I file DEM utilizzati da OruxMaps (i file .hgt nella cartella dem/) di solito applicano una correzione geoidale (EGM96) per mostrare l’altitudine corretta sul livello medio del mare (ortometrica). Se la Freizeitkarte o il motore di rendering interno applicano un’approssimazione diversa, può crearsi un piccolo “offset” costante.

Di norma, il dato DEM mostrato nella barra di OruxMaps è più vicino alla realtà morfologica del punto specifico rispetto alla linea di livello disegnata sulla Freizeitkarte, poiché non ha subìto i processi di semplificazione grafica necessari per stampare la linea sullo schermo.

Sulla Freizeitkarte l’altezza della montagna è precisa?

Sì, è estremamente precisa, ma per un motivo diverso rispetto alle linee di livello.

Sulla Freizeitkarte (che si basa sui dati di OpenStreetMap), il picco di una montagna non è identificato da una linea o da un’approssimazione satellitare, ma da un punto cartografico preciso (chiamato Node). A quel punto i cartografi associano un’etichetta (un tag) con l’altitudine ufficiale della montagna (es. ele=2754), presa direttamente dalla cartografia ufficiale dello Stato (in Italia, l’IGM – Istituto Geografico Militare).

Quindi, se leggi il testo sulla mappa che dice “Monte Coglians 2780 m“, quel dato è preciso al millimetro perché è un dato storico e istituzionale, non un calcolo fatto al volo dal telefono.

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